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Eléments d'astronomie de position

Nota : Ce qui suit ne prétend nullement être un cours d'astronomie de position.

 

Système local :

En un lieu quelconque, un individu, qu'il soit astronome ou non, a pour repère immédiat, le plan horizontal, c'est-à-dire la surface du sol que l'on assimilera à un plan correspondant à celui de l'horizon, on fait abstraction des accidents du sol et des quelconques décors. La direction perpendiculaire au plan horizontal (H) est celui du fil à plomb. Au-dessus de l'individu, cette direction indique le zénith. La direction opposée au zénith est le nadir. En O est représenté l'observateur.

Pour des raisons de commodités, nous dessinons ce système de la façon suivante. Les croquis ci-après montrent la progression de la représentation schématique.



Le dessin ci-dessus montre une sphère qui représente l'univers de l'observateur.
Au centre, le point O indique l'observateur. Le grand cercle (H), le point Z, le point A, représentent respectivement l'horizon, le zénith et l'astre observé, tous ces détails étant vus de l'observateur O. Précision importante en géométrie sphérique : On distingue des grand cercles et les petits cercles. Les grands cercles sont inscrits dans des plans passant par le centre de la sphère. Ainsi, l'équateur et un grand cercle, les méridiens sont des demis grands cercles. En revanche, les cercles de latitudes différentes de 0° ne sont pas des grands cercles. Dans le dessin ci-dessus, le cercle (qui est un cercle de hauteur) dans lequel est placée la direction de l'astre observé A, n'est pas un grand cercle.
Ci-dessous, est représenté la base du système de coordonnées sphériques.
Les paramètres qui permettent de déterminer un point sur la sphère sont les méridiens et les latitudes. Selon les systèmes que l'on définit, on emploie des mots différents de "méridien" et "latitude".
Exemple : en coordonnées équatoriales, on utilise les mots "ascension droite" et "déclinaison" au lieu de, respectivement, "longitude"et "latitude".
Les latitudes sont mesurées de 0° à 90° de l'équateur aux pôles. Généralement, on mesure positivement vers le pôle nord et négativement vers le pôle sud. Parfois, on indique simplement l'angle suivi de la direction - nord ou sud - (par exemple, +30° ou 30° nord, -60° ou 60° sud).
Les longitudes sont mesurées à partir d'un méridien origine, défini conventionnellement. Par exemple, en coordonnées géographiques, le méridien origine est celui de Greenwich qui passe à l'emplacement de l'ancien observatoire de Greenwich, dans la banlieue de Londres.
Les longitudes sont mesurées positivement (de 0° à 180° vers l'ouest et de 0° à -180° vers l'est). Certains systèmes prennent en considération des longitudes de 0° à 360° en mesurant vers l'ouest.



Les coordonnées horizontales :

La sphère ci-dessous, représente le système de coordonnées horizontales (on dit aussi "coordonnées azimutales").
Le plan origine est celui de l'horizon et le méridien qui sert d'origine est appelé "plan méridien". ce plan contient :
- L'observateur,
- Le zénith,
- Le pôle nord céleste.
(Nota, le plan méridien est celui du midi vrai, c'est-à-dire celui ou passe le soleil au moment où il culmine dans la journée)


L'horizon est représenté par le grand cercle (H), l'observateur est en O, le zénith est en Z, le nadir est en N, les points cardinaux sont représentés par N, S, E et W pour, respectivement, nord, sud, est et ouest. La direction du pôle nord céleste est indiqué en P. La direction de l'astre observé est en A.
Le demi grand cercle passant par Z, A et N est le cercle de hauteur. C'est dans ce plan qu'est mesurée "h", la hauteur(angulaire) de l'astre au-dessus de l'horizon. La distance angulaire "z"entre l'astre et le zénith est appelée "distance zénithale". On voit alors que :

h + z = 90°

L'angle dièdre "a" entre le plan méridien et le demi plan vertical passant par l'astre est appelé "azimut".

Résumé : en coordonnées horizontales, on mesure des azimuts "a" et des hauteurs "h" (ou par leurs compléments, des distances zénithales "z").

 

Les coordonnées horaires :

Ce système fait abstraction des coordonnées horizontales. Elles sont néanmoins représentées pour la démonstration.
Le principe tient strictement aux coordonnées sphériques. Le plan de référence est celui de l'équateur céleste (passe par les points W, M, B et E.
Les positions sont mesurées en degrés de l'équateur vers les pôles, positives vers le nord, négatives vers le sud. Ces angles ne sont pas appelés "latitudes" mais "déclinaisons" et le symbole est la lettre "?" (delta, de l'alphabet grec), exemple dans le schéma, arc BA.
Le méridien de référence (dans le schéma, arc passant par P, Z, M et S) est le méridien local. Les angles méridiens sont mesurés positivement vers l'ouest et l'unité employé est non en degrés mais en heures, minutes et secondes, ces positions sont appelées "angles horaires", symbole H, exemple dans le schéma, arc MB.

Résumé : en coordonnées horaires, on mesure en angles horaires "H" et en déclinaisons "?".

 

Les coordonnées équatoriales :
Le plan de référence est toujours l'équateur (comme dans le système de coordonnées horaires). La mesure à partir de ce plan est appelée "déclinaison" et le symbole est la lettre grecque "?" (comme dans le système horaire). Le méridien est celui passant par un point totalement indépendant du lieu d'observation. Ce méridien origine est appelé "point vernal", il est universel et correspond au noeud ascendant de l'intersection de l'équateur avec celui de l'écliptique. La mesure suivant cette origine est appelée "ascension droite" et est représenté par la lettre grecque "?" (l'ascension droite est aussi représentée par RA (pour "recta ascensio") ou AD (pour "ascension droite"), exemple dans le schéma, arc ? B


Résumé : en coordonnées équatoriales, on mesure en ascension droite "?", et en déclinaison "?".

 

Représentation simultanée des trois systèmes (horizontal, horaire et équatorial) :
Les arcs suivants sont :
Arc SD, azimut, symbole "a", (système horizontal),
Arc DA, hauteur, symbole "h", (système horizontal),
Arc ZA, distance zénithale, symbole "z",(système horizontal),
Arc MB, angle horaire, symbole "H", (système horaire),
Arc BA, déclinaison, symbole "?", (système horaire et équatorial),
Arc ?B, ascension droite, symbole "?", (système équatorial).

La sphère représente la visée d'un seul astre "A" par un seul observateur "O" quel que soit le système utilisé.

 

Rappel sur les unités employés :
Coordonnées horizontales : elles se mesurent en degrés (décimaux ou sexagésimaux).
Coordonnées horaires et équatoriales : elles se mesurent 
- en degrés (décimaux ou sexagésimaux) pour les déclinaisons,
- en heures, minutes et secondes pour les angles horaires ou ascensions droites.

Nota : les minutes et secondes de degrés, sont symbolisés par ' (pour minutes) et " (pour secondes). Les minutes et secondes de temps (angles horaires et ascensions droites) sont symbolisées par min (pour minutes) et s (pour secondes) - très souvent on rencontre cette confusion, par exemple dans les championnats d'athlétisme avec un temps de 20' 10" pour dire 20 minutes et 10 secondes, dans ce cas il faut écrire 20 min 10 s.

En évitant cette confusion, on peut noter que :

360° = 24 h
15° = 1 h
15' = 1 min
15" = 1 s
et réciproquement,
1° = 4 min
1' = 4 s
1" = 0,07 s

 

Passage d'un système à un autre :

Les formules suivantes permettent de passer d'un système à l'autre. Elles sont tirées des formules dites "formules de Gauss".

Avec ?, la latitude du lieu d'observation,

 

sin ? = sin ? . cos z - cos ? . sin z . cos a
cos ? . sin H = sin z . sin a
cos ? . cos H = cos ? . cos z + sin ? .sin z . cos a

et réciproquement,

cos z = sin ? . sin ? + cos ? . cos ? . cos H
sin z . sin a = cos ? . sin H

sin z . cos a = - cos ? . sin ? + sin ? . cos ? . cos H

 

 

Qu'est-ce que le sens direct ? et le sens rétrograde ?

Pour résumer, le sens direct est le sens trigonométrique, c'est le sens inverse des aiguilles d'une montre. Le sens rétrograde, évidemment, c'est le contraire.

 

Le point vernal, ou le point ? :
Du fait de l'inclinaison (23,45° ou 23° 27', c'est la même chose) de l'axe des pôles terrestres sur le plan de l'orbite terrestre (appelé écliptique), le Soleil occupe une déclinaison positive au printemps et en été (dans l'hémisphère nord) et une déclinaison négative en automne et en hiver (toujours dans l'hémisphère boréal). Deux fois par an, le Soleil passe dans le plan de l'équateur céleste. Les directions exactes correspondent à la ligne des noeuds, l'un des noeuds est ascendant (c'est celui où le Soleil passe du sud vers le nord du plan de l'écliptique) l'autre est descendant (c'est celui où le Soleil passe du nord de l'écliptique vers le sud). Le premier noeud (ascendant) correspond à la direction du point origine du système de mesures en ascension droite, c'est le point ? (lettre grecque gamma), L'autre direction, le noeud descendant est parfois représenté par le point ?'.
Or, l'axe des pôles terrestres n'est pas fixe et effectue un mouvement de révolution (dans le sens rétrograde) dans un cône de 23° 27' de demi-angle au sommet, ceci en 26000 ans : c'est ce que l'on appelle la précession des équinoxes. Ceci a pour effet que le point vernal (le point ?) n'est pas fixe par rapport à l'ensemble des étoiles (ce que l'on appelle la sphère des fixes). Ce mouvement de précession est sensible d'années en années. Pour mémoire, le signe du point vernal est, nous l'avons vu plus haut, la lettre grecque ? (gamma). Cette lettre a été adoptée pour rappeler le signe zodiacal du Bélier car à l'époque où fut déterminé le point vernal, il se trouvait dans la constellation susdite. Depuis, le point vernal s'est déplacé pour être dans la constellation des Poissons.

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